Obveznica je pogodba, v kateri se izdajatelj zaveže, da bo plačal serijo obresti in odplačal glavnico, ko obveznica dospe. Vendar se obveznice kar močno razlikujejo glede na način plačila obresti in glavnice.

Do dospetja imetniku ne prinaša ničesar. Vrednost je torej enaka sedanji vrednosti zneska, ki bo izplačan ob dospetju.


$$\mathrm{PV}=\mathrm{FV}x\frac{1}{{(1+x)}^{\mathrm{n}}}$$

Za gradnjo avtoceste so bile izdane brezkuponske obveznice. Dospejo čez pet let, zahtevana stopnja donosa pa je 10%. Imetniku bo ob dospetju izplačan znesek 1000€.


$$\mathrm{PV}=\mathrm{FV}x\frac{1}{{(1+x)}^{\mathrm{n}}}=\frac{\mathrm{1000\; €}}{{(1+0,10)}^5}=620,92$$

Izračunajte vrednost brezkuponske obveznice z nominalno vrednostjo 15.000€, ki ima rok dospetja 10 let. Zahtevana stopnja donosa je 8%

Izračunajte vrednost brezkuponske obveznice z nominalno vrednostjo € 100, ki ima rok dospetja 10 let. Zahtevana stopnja donosa je 8 %.



$$\mathrm{PV}=$$
FV ( 1 + r 100 ) n =
100€ ( 1 + 8 100 ) 10 = 46,32€

Kupon predstavlja letne obresti, ob dospetju pa se izplača tudi glavnica.


$$\mathrm{PV}=\mathrm{FV}x$$
1 ( 1 + x ) n
+ R
∑ t = 1 n
1 ( 1 + r ) t

Kakšna je vrednost obveznice, ki ima nominalno vrednost 1000€, dospetje čez 5 let, konec vsakega leta prinese obresti v višini 80€, zahtevana donosnost pa je 10%.


Vrednost glavnice je:


$$\mathrm{Glavnica}=\frac{{\mathrm{FV}}_{\mathrm{}}}{{\mathrm{(1+r)}}^{\mathrm{n}}}=\frac{{\mathrm{1000}}_{\mathrm{}}}{{\mathrm{(1+0,01)}}^5}=620,\; 92€$$




Vrednost obresti je:
$$R$$
∑ t = 1 n
1 ( 1 + r ) t
=
80€ (1,1)1 + 80€ (1,1)2 + 80€ (1,1)3 + 80€ (1,1)4 + 80€ (1,1)5
=
303, 24€


Torej je sedanja vrednost obveznice 924,16€.

Borzni posrednik nam ponuja nakup običajne obveznice s kuponi po ceni 9.560€. Nominalna vrednost obveznic je 10.000€, rok dospetja 10 let, letne obresti pa 900€. Zahtevana donosnost je 10%. Ali bomo kupili obveznice?




Nakup pri 8% diskontnem faktorju se ne splača, saj je neto sedanje vrednost 803,64€. Pri 5% diskontnem faktorju pa je neto sedanja vrednost 1.124,62€ in se splača.

Država izda običajne obveznice s kuponi za financiranje proračunskega primanjkljaja. Posamezna obveznica ima nominalno vrednost € 100, dospe čez pet let, konec vsakega leta pa prinaša obresti v višini € 8. Zahtevana donosnost za takšno obveznico je 10 %. Izračunajte njeno vrednost!



Neto sedanja vrednost obveznice je 92,42€.

Kolikšna je današnja vrednost obveznice, za katero bomo čez 25 let dobili € 100, če računamo s 6 %-no letno obrestno mero?



Če bi bila obveznica brezkuponska bi bila danes vredna 23.30€, če pa bi letno dobivali donos v višini 6%, bi bila danes vredna 100€.

Način izračuna vrednosti je enak kot pri delnicah. Glavnica nikoli na zapade, ob koncu vsakega obdobja pa prinese donos.



$$$$
PV =
R r

Obveznica brez dospetja vsako leto prinese donos v višini 80€. Kolikšna je vrednost na trgu, če je zahtevana donosnost 10%?


$$$$
PV =
R r = 80€ 0,1 = 800

Kolikšna bi bila vrednost obveznice iz primera 6, če bi šlo za obveznico brez dospetja?

Delnice se od obveznic ločijo v tem, da :

• So vrednostni papir brez dospetja
• Denarni donosi delnice niso obljubljeni v točno določeni višini.
• Donosi delnice so v dveh oblikah : v obliki dividende in v obliki porasti cene delnice, kar je posledica zadržanja - reinvestiranja dobička.

$$''V''=\frac{{''Div''}_1}{{(1+r)}^1}+$$
Div2 ( 1 + r ) 2 +
Div(∞) ( 1 + r ) (∞) = ∑ t = 1 n Divt ( 1 + r ) t





Divt - prejeta dividenda na koncu obdobja t
r - donos


Iz enačbe sledi, da so za določitev vrednosti delnice pomembne samo izplačane dividende. Vendar pa je v praksi nemogoče napovedati dividende za neskončno obdobje, zato se v praksi uporabljajo bolj praktični izračuni, ki temeljijo na določenih predpostavkah.

Predpostavljamo, da bodo dividende vedno enake, zahtevano stopnjo donosa pa poznamo. Iz splošne enačbe potem sledi, da je vrednost delnic:



$$''V''=\frac{''Div''}{''r''}$$



Enačba je primerna za približne ocene vrednosti. Še najbolj je primerna za ocene vrednosti prednostnih delnic, ker za njih velja, da so dividende res vedno enake.

Ali bi se odločil za nakup delnice, ki prinaša vsako leto enake dividende 400€, po ceni 3.600€, če je zahtevana stopnja donosa 11%?




$$''V''=\frac{''Div''}{''r''}=\frac{''400\; €''}{''0,11''}=3.636,\; 36€$$



Za nakup bi se odločili, ker je vrednost delnice 3.636,36€ višja od njene cene.

Bolj realno je predpostaviti, da bodo dividende v naslednjem obdobju porasle za enak odstotek (q). Vrednost prve dividende (Div0) pa poznamo. Vrednost delnice je torej :




$$''V''={''Div''}_0\sum _{t=1}^{\mathrm{(\infty )}}\frac{{(1+q)}^{\mathrm{t}}}{{(1+r)}^{\mathrm{t}}}$$




Div0 - prva, znana dividenda
q - enakomerna stopnja rasti
r - zahtevana stopnja donosa


Ker ni verjetno, da bi bila stopnja rasti dividend neskončno dolga, lahko prejšnjo enačbo poenostavimo :




$$''V''=\frac{{''Div''}_1}{''r-q''}$$

Kakšno najvišjo ceno ste pripravljeni plačati za delnico, ki obljublja letne dividende v višini 250€, če pričakujete, da bodo dividende rasle po stopnji 6% in je zahtevana stopnja donosa 10%




$$''V''=\frac{{''Div''}_1}{''r-q''}=\frac{{''250€''}_{\mathrm{}}}{''0,1-0,06''}=6.250€$$



Pripravljeni smo plačati 6.250€ za delnico.

Izračunajte zahtevano stopnjo donosa za delnico, katere tržna vrednost je trenutno 2.000€ in pričakovana dividenda naslednja leta 200€. Pri tem predpostavite, da naj bi dividende v prihodnje rastle po 5% letni stopnji.

Iz enačbe



$$''V''=\frac{{''Div''}_1}{''r-q''}$$



izpeljemo



$$''r''=\frac{{''Div''}_1}{''V''}+q=\frac{{''200€''}_{\mathrm{}}}{''2000€''}+0,05=0,\; 15$$



Zahtevana stopnja donosa je 15%.

Podjetje VAJA je za svojo navadno delnico izplačalo dividendo v višini € 5. Predpostavimo, da je izračunana predvidena stopnja rasti dividende v prihodnje 2 % letno, ocenjeni zahtevani donos tovrstne delnice pa je glede na vložena sredstva enak 10 % letno. Izračunajte, kolikšna je sedanja vrednost delnice podjetja VAJA.


Ker predpostavljamo, da bo dividenda rasla enakomerno, uporabimo enačbo in dobimo rezultat:



$$''V''=\frac{{''5€''}_{\mathrm{}}}{''0,1-0,02''}=62,5\; €$$

Najbolj natančen izračuna pa se v praksi poskuša čimbolj natančno in za čim več obdobij, oceniti prihodnje dividende. Za vnaprejšnja obdobja, do neskončnosti, pa se uporabi predpostavka o enaki stopnji rasti. Torej gre za kombinacijo splošne enačbe in enačbe enakomerne rasti.




$$''V''=\frac{{''Div''}_1}{{(1+r)}^1}+\frac{{''Div''}_2}{{(1+r)}^2}+\frac{{''Div''}_3}{{(1+r)}^3}+\frac{{''Div''}_4}{{(1+r)}^4}+\frac{\frac{{''Div''}_5}{''r''-q}}{{(1+r)}^4}$$






Iz te enačbe sledi, da smo ocenili dividende za 4 obdobja in jih diskontirali. Za peto in vsa naslednja obdobja pa smo predpostavili enakomerno rast dividende in jo diskontirali.

Ocena dividend, ki jih bo podjetje izplačalo je naslednja : prvo leto 100€, drugo 120€, tretje 140€, četrto 160€. Od četrtega leta naprej, pa predpostavljamo, da bodo dividende rasle po stopnji 5%. Zahtevana stopnja donosnosti je 15% letno.


n=4 160€/(0,15-0,05) / (1+0,15)3= 1.600,00€ / 1,5208 = 1.052,07€


V = 269,97€ + 1052,07€ = 1.322,04€

Podjetje Vlagatelj se odloča za nakup delnic podjetja Papir. Podjetje Vlagatelj predvideva, da bo podjetje Papir izplačalo v prvem letu dividende v višini 3.000€, v drugem 3.500€ in v tretjem letu 4.200€. Od tretjega leta dalje se pričakuje rast dividend po letni stopnji 6%. Po kakšni ceni bo podjetje Vlagatelj pripravljeno kupiti delnice Papir, če je zahtevana stopnja donosa za podobne naložbe 13%?



Uporabimo enačbo




$$''V''=\frac{{''Div''}_1}{{(1+r)}^1}+\frac{{''Div''}_2}{{(1+r)}^2}+\frac{{''Div''}_3}{{(1+r)}^3}+\frac{{''Div''}_4}{{(1+r)}^4}+\frac{\frac{{''Div''}_5}{''r''-q}}{{(1+r)}^4}$$






in izračunamo



$$''V''=\frac{{''3000€''}_{\mathrm{}}}{{}^{}}$$
1,13


+ 3500€
1,13
2 + 4200€
1,13
3 + 4200€ x 1,06 0,13 - 0,06
1,13
3 = 52.384, 38€





Podjetje Vlagatelj bo kupilo delnice po ceni, ki bo nižja ali enaka 52.384,38€.

Po skrbni analizi, v kateri smo proučili vse elemente poslovanja podjetja BOR, smo prišli do naslednje ocene dividend, ki jih bo lahko podjetje v prihodnosti izplačalo na vsako izdano navadno delnico: prvo leto € 10, drugo leto € 12, tretje leto € 14 in četrto leto € 16. Od četrtega leta naprej ocenjujemo, da bo dividenda rastla letno za 5 %. Za navadno delnico podjetja BOR se zahteva 15 %-na letna stopnja donosa. Izračunajte vrednost ene navadne delnice podjetja BOR!


Uporabimo enačbo




$$''V''=\frac{{''Div''}_1}{{(1+r)}^1}+\frac{{''Div''}_2}{{(1+r)}^2}+\frac{{''Div''}_3}{{(1+r)}^3}+\frac{{''Div''}_4}{{(1+r)}^4}+\frac{\frac{{''Div''}_5}{''r''-q}}{{(1+r)}^4}$$






in dobimo




$$''V''=\frac{{''5€''}_{\mathrm{}}}{''0,1-0,02''}=62,5€$$

$$''delniški\; donos''=\frac{''dividenda''x100}{''tečaj\; delnice''}$$





$$''očiščen\; donos''=\frac{''dividenda''x''100''}{''tečaj\; delnice''-\frac{''dividenda''x''število\; dni''}{360}}$$




$$\frac{''T''}{''D''}''razmerje''=\frac{''tečaj\; delnice''}{''dobiček\; na\; delnico''}$$

Navadna delnica delniške družbe PESA je imela dne 30. junija leta t tečaj € 257. Dne 1. julija leta t je v skladu z določili izplačala dividendo v višini € 12. Naslednji dan, dne 2. julija leta t, je bil tečaj delnice družbe PESA € 245. Izračunajte, kolikšen je bil delniški donos dne 30. junija leta t! Izračunajte, kolikšen je bil očiščeni donos te delnice dne 2. julija leta t!


Za delniški donos uporabimo enačbo



$$''delniški\; donos''=\frac{''dividenda''x100}{''tečaj\; delnice''}$$




in dobimo




$$''delniški\; donos''=\frac{''12''x100}{''257''}=4,67\%$$

Za očiščen donos delnice pa uporabimo enačbo



$$''očiščen\; donos''=\frac{''dividenda''x''100''}{''tečaj\; delnice''-\frac{''dividenda''x''število\; dni''}{360}}$$





in dobimo



$$''očiščen\; donos''=\frac{''12''x''100''}{''245''-\frac{''12''x''2''}{360}}=4,89\%$$

Delniška družba LESK, ki je izdala 411.073 delnic, v svojem letnem poročilu objavi neto dobiček v višini € 980.000. Tečaj delnic te družbe je trenutno € 29,80. Izračunajte dobiček na delnico in T/D razmerje!


Dobiček na delnico izračunamo tako



$$''dobiček\; na\; delnico''=\frac{''980.000€''}{''411.073\; delnic''}=2,38€/delnico$$



Nato pa še T/D razmerje



$$\frac{''T''}{''D''}''razmerje''=\frac{''tečaj\; delnice''}{''dobiček\; na\; delnico''}=\frac{}{}$$
29,8€ 2,38 €/delnico = 12,52

Predpostavimo, da imamo tri navadne delnice SOVA, DETELJ in KOS, ki so v časovnem obdobju 10 let imele naslednji hipotetični donos.

Tečaj delnice BRST je dne 31. decembra leta t 1997 znašal € 29,13. Tečaj iste delnice dne 31. decembra leta t+1 pa je bil € 37,75. Izplačana dividenda na to delnico v letu t+1 je bila € 0,93. Izračunajte, kolikšen je bil donos delnice BRST v letu t+1!

Uporabimo enačbo


$$''delniški\; donos''=\frac{''dividenda''x100}{''tečaj\; delnice''}$$




in izračunamo



$$''delniški\; donos''=\frac{''0,93€''x100}{''37,75€''}=2,46\%$$




Izračunajmo še, kolikšen je donos delnice v obdobju po enačbi



$$''DDO''=\frac{''TKO''-''TZO''+''IDO''}{''TZO''}x100$$




Dobimo.



$$''Donos\; v\; obdobju''=\frac{''37,75€''-''29,13\; €''+''0,93\; €''}{''29,13\; €''}x100=32,78\%$$